这道题的第一问相对还算基础，属于常规的求导数、判断单调性的题目，冲刺班的学生努努力基本都能做出来。
但第二问，关于函数零点个数的讨论，尤其是带有参数的情况，则需要更深入的分析和更巧妙的技巧。
这往往涉及到参数分离、构造新的辅助函数，以及对函数图像和关键性质的综合运用与精确判断。
可以说，这题的难度相当大，在压轴题里也算是较难的档次。
邓俊辉拿起一支粉笔，开始在黑板的左侧奋笔疾书。
而季阳辉，则慢悠悠地晃到了黑板的右边。
他并没有像邓俊辉那样立刻动笔，而是背着手，微微仰头，盯着大屏幕上的题目又仔细看了一会儿。
邓俊辉一边快速地书写着自己的解题步骤，一边用眼角的余光轻蔑地瞥着季阳辉。
见他半天还没动静，心中更是冷笑不已。
装模作样！我看你能装到什么时候！等会儿写不出来，看你怎么收场！
很快，邓俊辉便将自己的解题过程写满了小半块黑板。
他采用的是非常标准的分类讨论结合求导的方法，虽然步骤显得有些繁琐，计算量也不小，但他力求每一步都清晰严谨，滴水不漏。
写到一半，他挑衅似的看了一眼依旧在发呆的季阳辉。
而就在这时，季阳辉终于动了。
他拿起粉笔，并没有像邓俊辉那样从头开始按部就班地分析，而是直接在题目下方，写下了一个极其简洁的等价转换。
他巧妙地利用了函数零点存在性定理的一些推广思路，通过移项和变形，转化成了讨论一个新构造出来的函数……
这个看似简单的转换，瞬间就让问题的核心变得清晰起来，后续分析的复杂度也随之降低了好几个量级。
紧接着，他开始求导。
他的板书非常简洁明了，没有任何多余的拖沓和废话。
赵老师站在讲台下方，一开始还因为季阳辉上课睡觉的事情而心存不满。
但当他看到季阳辉在黑板上写下的那几行解题思路时，眼神瞬间就变了。
从最初的审视与怀疑，到后来的惊讶与好奇，再到最后，几乎是带着一丝难以置信的赞叹与欣赏！
这个解法，这个思路，实在是太巧妙了！
尤其是对函数的构造，已经明显超出了普通高中生的认知范围！
甚至，他感觉季阳辉在处理函数时用极限的手法，已经触碰到了大学高等数学里的洛必达法则概念！
越看越觉得眼前这个平日里不显山不露水的季阳辉，恐怕隐藏着远超常人想象的数学潜力！
这小子，不简单！绝对不简单！
整个过程，季阳辉下笔如有神，很快就从容地放下了粉笔。
他的解题过程如行云流水，一气呵成。
而另一边，邓俊辉还在对自己的那一大堆繁琐步骤进行着最后的检查和确认。
刚才还信心满满，但看到季阳辉夸夸一顿写后，额头上已经因为紧张而渗出了细密的汗珠。
“好了，看来两位同学都已经完成了。”
赵老师深吸一口气，缓缓走上讲台，先是指向了黑板左侧邓俊辉的解题过程。
“邓俊辉同学的解法，整体思路是正确的，也是我们高中阶段解决这类含参函数零点问题的常规方法。”
“这种方法虽然计算量大，但只要细心，也能得到正确答案。但是……”
赵老师话锋猛地一转，语气也变得严肃起来：“邓俊辉同学，你的解答里，对导函数零点的判断，出现了一个计算错误。”
赵老师直接抬手在邓俊辉的一行公式上画了个圈。
“这个错误直接导致了你最终的结论中，取值范围少考虑了一种情况。”
邓俊辉的脸“唰”地一下就白了。
他数学成绩很好，以前也进过奥数班，被老师一提当然就明白了自己的问题。
他难以置信地看着自己满满一黑板的解题过程，又顺着赵老师指出的那个错误点仔细核对，额头上的汗珠瞬间冒得更多了。
怎么可能……他明明已经检查了好几遍了……怎么还会出错……
赵老师并没有理会邓俊辉此刻的失落与不甘。
而是转过身，用带着明显赞赏的目光，指向了黑板右侧季阳辉那简洁的板书。
“至于季阳辉同学的解法……”赵老师的语气中，充满了掩饰不住的激动与欣赏，“非常巧妙！堪称精彩绝伦！”
“他通过对原有的函数表达式进行巧妙的变形，构造出了一个新的辅助函数……而且，他所运用的一些数学思想，已经算是大学高等数学的知识范畴了！”
赵老师看向季阳辉，眼神里充满了好奇与欣赏：“季阳辉同学，你这个解题方法，是你自己琢磨出来的？还是在哪里学到的？”
季阳辉微笑着说道：“瞎琢磨了点高数而已。”
“瞎琢磨？”赵老师闻言，不由得失笑摇头，“你这可不是简单的瞎琢磨，不过很好！非常好！”
他重新转过身，面向全班同学，声音洪亮地说道：“同学们，我们学习数学，不仅仅是要掌握那些固定的解题公式和方法，更重要的是要培养灵活的数学思维！季阳辉同学刚才所展示的解法，就给我们提供了一个非常好的学习范例！大家要向他学习！”
“啪！啪！啪！”
教室里，沈星雨第一个带头鼓起了掌。
她看向季阳辉的眼神里，充满了惊喜。
清脆的掌声在安静的教室里显得格外响亮，也打破了刚才的沉寂。
紧接着，王东也用力地鼓起了掌，并且起哄“嗷”了一声。
随后，整个冲刺班的同学，都爆发出雷鸣般的掌声。
他们看向季阳辉的眼神，已经从最初的怀疑，彻底转为了由衷的敬佩。
这一刻，季阳辉用他那堪称碾压式的数学实力，在所有人的注视下，彻底征服了在场的所有同学！
黑板前，邓俊辉孤零零地站在那里，听着周围那如同潮水般刺耳的掌声，看着季阳辉在众人瞩目下那副云淡风轻的模样，又看了看自己黑板上那个被老师明确指出错误的解题过程……
他的脸色一阵青一阵白，双拳因为愤怒和不甘而紧紧地攥着，锋利的指甲几乎要嵌进手心的嫩肉里。
一股强烈的屈辱感和汹涌的嫉妒感，如同无数条毒蛇般，疯狂地啃噬着他的内心。
怎么会这样？
他明明是年级前十的学霸！
他明明为了这次考试付出了那么多的努力和汗水！
凭什么……凭什么他季阳辉一个数学90几分的人，就能如此轻易地在数学上碾压自己？！
邓俊辉死死地盯着季阳辉，又下意识地看了一眼正带着毫不掩饰的崇拜目光看向季阳辉的沈星雨。
他心中的妒火更是如同被浇上了热油一般，熊熊燃烧起来，几乎要将他的理智吞噬。
但第二问，关于函数零点个数的讨论，尤其是带有参数的情况，则需要更深入的分析和更巧妙的技巧。
这往往涉及到参数分离、构造新的辅助函数，以及对函数图像和关键性质的综合运用与精确判断。
可以说，这题的难度相当大，在压轴题里也算是较难的档次。
邓俊辉拿起一支粉笔，开始在黑板的左侧奋笔疾书。
而季阳辉，则慢悠悠地晃到了黑板的右边。
他并没有像邓俊辉那样立刻动笔，而是背着手，微微仰头，盯着大屏幕上的题目又仔细看了一会儿。
邓俊辉一边快速地书写着自己的解题步骤，一边用眼角的余光轻蔑地瞥着季阳辉。
见他半天还没动静，心中更是冷笑不已。
装模作样！我看你能装到什么时候！等会儿写不出来，看你怎么收场！
很快，邓俊辉便将自己的解题过程写满了小半块黑板。
他采用的是非常标准的分类讨论结合求导的方法，虽然步骤显得有些繁琐，计算量也不小，但他力求每一步都清晰严谨，滴水不漏。
写到一半，他挑衅似的看了一眼依旧在发呆的季阳辉。
而就在这时，季阳辉终于动了。
他拿起粉笔，并没有像邓俊辉那样从头开始按部就班地分析，而是直接在题目下方，写下了一个极其简洁的等价转换。
他巧妙地利用了函数零点存在性定理的一些推广思路，通过移项和变形，转化成了讨论一个新构造出来的函数……
这个看似简单的转换，瞬间就让问题的核心变得清晰起来，后续分析的复杂度也随之降低了好几个量级。
紧接着，他开始求导。
他的板书非常简洁明了，没有任何多余的拖沓和废话。
赵老师站在讲台下方，一开始还因为季阳辉上课睡觉的事情而心存不满。
但当他看到季阳辉在黑板上写下的那几行解题思路时，眼神瞬间就变了。
从最初的审视与怀疑，到后来的惊讶与好奇，再到最后，几乎是带着一丝难以置信的赞叹与欣赏！
这个解法，这个思路，实在是太巧妙了！
尤其是对函数的构造，已经明显超出了普通高中生的认知范围！
甚至，他感觉季阳辉在处理函数时用极限的手法，已经触碰到了大学高等数学里的洛必达法则概念！
越看越觉得眼前这个平日里不显山不露水的季阳辉，恐怕隐藏着远超常人想象的数学潜力！
这小子，不简单！绝对不简单！
整个过程，季阳辉下笔如有神，很快就从容地放下了粉笔。
他的解题过程如行云流水，一气呵成。
而另一边，邓俊辉还在对自己的那一大堆繁琐步骤进行着最后的检查和确认。
刚才还信心满满，但看到季阳辉夸夸一顿写后，额头上已经因为紧张而渗出了细密的汗珠。
“好了，看来两位同学都已经完成了。”
赵老师深吸一口气，缓缓走上讲台，先是指向了黑板左侧邓俊辉的解题过程。
“邓俊辉同学的解法，整体思路是正确的，也是我们高中阶段解决这类含参函数零点问题的常规方法。”
“这种方法虽然计算量大，但只要细心，也能得到正确答案。但是……”
赵老师话锋猛地一转，语气也变得严肃起来：“邓俊辉同学，你的解答里，对导函数零点的判断，出现了一个计算错误。”
赵老师直接抬手在邓俊辉的一行公式上画了个圈。
“这个错误直接导致了你最终的结论中，取值范围少考虑了一种情况。”
邓俊辉的脸“唰”地一下就白了。
他数学成绩很好，以前也进过奥数班，被老师一提当然就明白了自己的问题。
他难以置信地看着自己满满一黑板的解题过程，又顺着赵老师指出的那个错误点仔细核对，额头上的汗珠瞬间冒得更多了。
怎么可能……他明明已经检查了好几遍了……怎么还会出错……
赵老师并没有理会邓俊辉此刻的失落与不甘。
而是转过身，用带着明显赞赏的目光，指向了黑板右侧季阳辉那简洁的板书。
“至于季阳辉同学的解法……”赵老师的语气中，充满了掩饰不住的激动与欣赏，“非常巧妙！堪称精彩绝伦！”
“他通过对原有的函数表达式进行巧妙的变形，构造出了一个新的辅助函数……而且，他所运用的一些数学思想，已经算是大学高等数学的知识范畴了！”
赵老师看向季阳辉，眼神里充满了好奇与欣赏：“季阳辉同学，你这个解题方法，是你自己琢磨出来的？还是在哪里学到的？”
季阳辉微笑着说道：“瞎琢磨了点高数而已。”
“瞎琢磨？”赵老师闻言，不由得失笑摇头，“你这可不是简单的瞎琢磨，不过很好！非常好！”
他重新转过身，面向全班同学，声音洪亮地说道：“同学们，我们学习数学，不仅仅是要掌握那些固定的解题公式和方法，更重要的是要培养灵活的数学思维！季阳辉同学刚才所展示的解法，就给我们提供了一个非常好的学习范例！大家要向他学习！”
“啪！啪！啪！”
教室里，沈星雨第一个带头鼓起了掌。
她看向季阳辉的眼神里，充满了惊喜。
清脆的掌声在安静的教室里显得格外响亮，也打破了刚才的沉寂。
紧接着，王东也用力地鼓起了掌，并且起哄“嗷”了一声。
随后，整个冲刺班的同学，都爆发出雷鸣般的掌声。
他们看向季阳辉的眼神，已经从最初的怀疑，彻底转为了由衷的敬佩。
这一刻，季阳辉用他那堪称碾压式的数学实力，在所有人的注视下，彻底征服了在场的所有同学！
黑板前，邓俊辉孤零零地站在那里，听着周围那如同潮水般刺耳的掌声，看着季阳辉在众人瞩目下那副云淡风轻的模样，又看了看自己黑板上那个被老师明确指出错误的解题过程……
他的脸色一阵青一阵白，双拳因为愤怒和不甘而紧紧地攥着，锋利的指甲几乎要嵌进手心的嫩肉里。
一股强烈的屈辱感和汹涌的嫉妒感，如同无数条毒蛇般，疯狂地啃噬着他的内心。
怎么会这样？
他明明是年级前十的学霸！
他明明为了这次考试付出了那么多的努力和汗水！
凭什么……凭什么他季阳辉一个数学90几分的人，就能如此轻易地在数学上碾压自己？！
邓俊辉死死地盯着季阳辉，又下意识地看了一眼正带着毫不掩饰的崇拜目光看向季阳辉的沈星雨。
他心中的妒火更是如同被浇上了热油一般，熊熊燃烧起来，几乎要将他的理智吞噬。